Probabilidades e Estatística

Engenharia Informática
6 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 28,0 T + 14,0 PL + 28,0 TP + 5,0 OT

Docente(s)
- Luis Miguel Lindinho da Cunha Mendes Grilo

Pré-requisitos
Conhecimentos dos conteúdos programáticos das disciplinas de Análise Matemática e Álgebra.

Objetivos
Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos de algumas das principais distribuições probabilísticas, bem como de algumas técnicas de Inferência Estatística, essencialmente, para que estes possam conceber e implementar soluções para diferentes problemas sobre condições de incerteza.

Programa
1 Probabilidade
1.1 Noção de Probabilidade
1.2 Probabilidade e frequência: Lei dos grandes números
1.3 Experiências e acontecimentos aleatórios
1.4 Definição de Probabilidade de um evento
1.5 Axiomatização da probabilidade
1.6 Reunião de eventos e regras aditivas
1.7 Probabilidade condicional e independência de eventos
1.8 Intersecção de eventos e regras multiplicativas
1.9 O teorema da probabilidade total
1.10 O teorema de Bayes

2 Variáveis aleatórias
2.1 Variáveis aleatórias discretas e contínuas
2.2 Distribuições de probabilidade discretas
2.3 Distribuições de probabilidade contínuas
2.4 Funções de variáveis aleatórias
2.5 Valor esperado e variância de uma variável aleatória

3 Algumas distribuições de probabilidade
3.1 Distribuições discretas: distribuição uniforme, Bernoulli, binomial, geométrica e Poisson
3.2 Distribuições contínuas: distribuição uniforme, normal, exponencial, gama
3.3 Relação entre as distribuições

4 Amostragem e distribuições amostrais
4.1 População e amostra. Métodos de amostragem
4.2 Estatísticas Amostrais mais comuns
4.3 Distribuição da média amostral. Teorema do limite central
4.4 Distribuição da variância amostral
4.5 Distribuição da proporção amostral

5 Estimação de parâmetros
5.1 Estimador e estimativa
5.2 Métodos para determinar estimadores
5.3 Propriedades dos estimadores
5.4 Estimação pontual e por intervalos
5.5 Intervalo de confiança da média (desvio padrão da população conhecido)
5.6 Distribuição t de Student
5.7 Intervalo de confiança da média (desvio padrão da população desconhecido)
5.8 Distribuição Qui-Quadrado
5.9 Intervalo de confiança do desvio padrão e da variância
5.10 Intervalos de confiança de proporções

6 Testes de hipóteses
6.1 Hipótese nula e hipótese alternativa
6.2 Estatística de teste
6.3 Região crítica
6.4 Testes bilaterais e unilaterais
6.5 Erros de 1.ª e de 2.ª espécie
6.6 Potência de um teste
6.7 Testes ao valor esperado de uma população
6.8 Testes a variâncias
6.9 Testes a proporções

7 Correlação e regressão
7.1 Diagrama de dispersão
7.2 Modelo de regressão linear simples. Método dos Mínimos Quadrados
7.3 Análise de variância: ANOVA
7.4 Coeficientes de determinação e de correlação
7.5 Previsão da resposta
7.6 Inferências sobre os parâmetros do modelo

Metodologia de avaliação
Metodologias de avaliação
Provas escritas: avaliação por frequência (realização de duas provas escritas); avaliação por exame (realização de uma prova escrita).

Bibliografia
- Gama, S. e Pedrosa, A. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. Porto - Portugal: Porto Editora
- Cabral, J. e Guimarães, R. (2007). Estatística. Lisboa - Portugal: McGraw-Hill
- Grilo, L. (2013). Probabilidades e Estatística. Conceitos Teórico-Práticos. Instituto Politécnico de Tomar, Portugal: Instituto Politécnico de Tomar

Método de interação
A metodologia de ensino desta disciplina consiste em aulas Teóricas com exposição oral, auxiliadas com apontamentos e aulas Teórico-Práticas, práticas laboratoriais e de orientação tutorial, onde se resolvem vários exercícios de aplicação.

Software utilizado nas aulas
Pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico SPSS para a resolução de alguns exercícios.