Análise Matemática II

 

Engenharia Informática, Publicação em Diário da República - Despacho n.º 8644/2020 - 08/09/2020

6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 70,0 TP

Docente(s)
- Maria Cristina Oliveira da Costa

Pré-requisitos
Não aplicável

Objetivos
a) Proporcionar aos alunos os fundamentos matemáticos utilizados pelas diversas disciplinas do curso de EI.

b) Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais.

Programa
CAPITULO I - Séries Numéricas e Séries de Funções
• Séries numéricas: definição e principais propriedades.
• Séries de termos de sinal constante.
• Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
• Operações com séries numéricas.
• Sucessões de funções.
• Séries de funções.
• Derivação de sucessões e séries de funções.
• Séries de potências.
• Desenvolvimento de funções em séries de potências.
• Desenvolvimento de funções em séries de Mac-Laurin e de Taylor.
• Operações com desenvolvimento em séries de potências.
CAPÍTULO II – Funções Reais de n Variáveis Reais
• Introdução.
• Limites e continuidades.
• Derivadas parciais.
• Diferenciabilidade.
• Derivadas de funções compostas.
• Diferenciais de funções compostas.
• Derivação de funções definidas implicitamente.
• Teorema dos acréscimos finitos para funções de duas variáveis.
• Derivadas direcionais.
• Funções homogéneas.
• Plano tangente e reta normal.
• Extremos locais.
• Extremos condicionados.
CAPÍTULO III – Integrais Múltiplos
• Integrais duplos:
Definição e propriedades.
Interpretação geométrica do integral duplo como volume de um sólido.
Integrais duplos em coordenadas polares.
Aplicações dos integrais duplos.
• Integrais triplos:
Definição e propriedades.
Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.
Aplicações dos integrais triplos.

Metodologia de avaliação
A avaliação por frequência consiste na realização de três provas escritas. A primeira é classificada de 0 a 6 valores e as duas seguintes de 0 a 7 valores. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se tiver, pelo menos, 2 valores em cada prova e obtiver classificação superior ou igual a 10 valores, resultante da soma das três provas.

Bibliografia
(1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 1). (pp. 2-744). São Paulo: Makron Books
(2009). Advanced Engineering Mathematics. (Vol. 2). (pp. 1-1008). Sudbury: Jones & Bartlett Publishers
(1995). Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn. (Vol. 1). (pp. 1-610). Lisboa: Mac Graw-Hill
(1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). (pp. 1-472). Lisboa: McGraw-Hill
(2013). Cálculo . (Vol. II). São Paulo: São Paulo: Cengage Learning.
(2012). Introduction to calculus and analysis . (Vol. II). New York: Springer Science & Business Media.

Método de interação
Aulas teóricas práticas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos lecionados, assim como são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas
Não aplicável