Matemática e Computação

Mestrado em Tecnologia Química
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)
- Luís Miguel Merca Fernandes

Pré-requisitos
Não Aplicável

Objetivos
Nesta Unidade Curricular pretende-se dotar os alunos de conhecimentos na área dos Métodos de Equações Diferenciais Ordinárias e de Derivadas Parciais, bem como de Programação Linear e Otimização Não Linear Sem Restrições, fundamentais para a modelação e resolução de vários problemas no âmbito da Tecnologia Química.

Programa
1. Equações Diferenciais Ordinárias
1.1. Introdução;
1.2. Equações Diferenciais de 1ª Ordem;
1.3. Equações Diferenciais de Ordem n;
1.4. Sistemas de Equações Diferenciais lineares;
1.5. Modelação Matemática com Equações Diferenciais Ordinárias;
1.6. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais:
1.6.1. Método de Euler;
1.6.2.Métodos de Taylor;
1.6.3.Métodos de Runge-Kutta.

2. Equações Diferenciais de Derivadas Parciais
2.1. Introdução;
2.2. Problemas de Condição Inicial;
2.3. Modelação Matemática com Equações Diferenciais de Derivadas Parciais;
2.4. Métodos Numéricos de Diferenças Finitas;
2.5. Aplicação a Problemas Elípticos;
2.6. Aplicação a Problemas Parabólicos;
2.7. Aplicação a Problemas Hiperbólicos.

3. Otimização
3.1. Introdução;
3.2. Formulação do problema;
3.3. Programação linear. Método Simplex;
3.4. Otimização não linear sem restrições. Método de Newton e Métodos Quasi-Newton;
3.5. Aspetos Computacionais.

Metodologia de avaliação
Por frequência:
* A avaliação por frequência consiste na realização de uma prova escrita e um projeto computacional classificados, cada um, de 0 a 10 valores. O projeto que terá que incorporar um relatório escrito e uma defesa oral. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se obtiver, pelo menos, 3 valores em cada uma das duas componentes, e se a soma das classificações obtidas for igual ou superior a 10 valores.
Por exame:
* Se o aluno foi admitido a exame, ou foi dispensado mas pretende melhorar a sua classificação, pode fazer o exame da época normal – uma prova escrita (classificada de 0 a 10 valores) sobre toda a matéria lecionada e um projeto computacional com uma defesa oral. O aluno é aprovado se obtiver pelo menos, 3 valores em cada uma das duas partes do exame, e se a soma da classificação obtida nas duas partes for igual ou superior a 10 valores.
* Se o aluno reprovou no exame da época normal, pode propor-se ao exame da época de recurso – prova com as mesmas normas da época normal.

NOTA:
* Para qualquer das avaliações, se o aluno obtiver classificação igual ou superior a 17 valores deverá ser sujeito a uma avaliação extraordinária.

Bibliografia
- Canale, R. e Chapra, S. (2006). Numerical Methods For Engineers. NY: McGraw-Hill
- Wright, M. e Murray, W. e Gill, P. (1981). Practical Optimization. Cambridge: Academic Press
- Heath, M. (2001). Scientific Computing: an Introductory Survey. New York: McGraw-Hill
- Zill, D. (1989). A First Course in Differential Equations with Applications. Kent: PWS-Kent Publishing Company

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas
Mathworks MatLab