Matemática Aplicada à Electrotecnia

Engenharia Electrotécnica e de Computadores
6 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 28,0 T + 14,0 PL + 28,0 TP + 5,0 OT

Docente(s)
- Luis Miguel Lindinho da Cunha Mendes Grilo
- Ricardo Jorge Viegas Covas
- Carlos Filipe Perquilhas Baptista

Pré-requisitos
Conhecimentos dos conteúdos programáticos das unidades curriculares de Análise Matemática e Álgebra.

Objetivos
1. Aquisição de conhecimentos em Estatística, Análise Complexa e Transformadas.
2. Dotar os alunos de ferramentas necessárias ao desenvolvimento de capacidades de análise e de raciocínio que lhes permitam conceber e implementar soluções para diferentes problemas e facilitem a tomada de decisões.

Programa
1. Revisões de Probabilidades
1.1. Noções básicas de Probabilidades;
1.2. Variáveis Aleatórias;
1.3. Distribuições Teóricas Discretas e Contínuas: a distribuição Normal;
1.4. Aproximação das distribuições Binomial e de Poisson à Normal;
1.5. A distribuição Exponencial.

2. Distribuições por Amostragem
2.1. Inferência Estatística. Amostragem aleatória;
2.2. Teorema do Limite Central;
2.3. Desigualdade de Chebychev;
2.4. Distribuições amostrais teóricas;
2.5. Distribuição da média amostral numa população normal;
2.6. Distribuição da variância amostral numa população normal;
2.7. Distribuição da proporção amostral.

3. Estimação Paramétrica
3.1. Estimação pontual. Estimadores e Estimativas;
3.2. Propriedades dos estimadores;
3.3. Estimação de Máxima Verosimilhança;
3.4. Estimação por intervalos;
3.5. Intervalos de confiança para a média de uma população normal;
3.6. Intervalo de confiança para o desvio padrão e variância de uma população normal;
3.7. Intervalo de confiança para uma proporção;
3.8. Escolha da dimensão da amostra.

4. Testes de Hipóteses
4.1. Conceitos Básicos;
4.2. Testes de hipóteses para a média de uma população normal;
4.3. Testes de hipóteses para a variância de uma população normal;
4.4. Testes de hipóteses para uma proporção.

5. Introdução à Regressão Linear Simples
5.1. Modelos de regressão;
5.2. Método dos mínimos quadrados em regressão linear simples;
5.3. Análise de variância: Tabela ANOVA;
5.4. Coeficientes de correlação e de determinação;
5.5. Inferências no modelo de regressão linear simples.

6. Números Complexos
6.1. Forma algébrica, trigonométrica e polar;
6.2. Potências e raízes;
6.3. Geometria no plano complexo.

7. Funções Analíticas
7.1. Funções de variável complexa;
7.2. Limites e continuidade;
7.3. Analiticidade;
7.4. Equações de Cauchy-Riemann;
7.5. Funções harmónicas.

8. Funções Elementares
8.1. Funções exponenciais, trigonométricas e hiperbólicas;
8.2. Função logarítmica;
8.3. Potência de complexos e funções trigonométricas inversas;
8.4. Aplicação a sistemas oscilatórios.

9. Integração Complexa
9.1. Contornos;
9.2. Integrais de contorno;
9.3. Teorema integral de Cauchy;
9.4. Integração de funções analíticas.

10. Desenvolvimento em Série de Funções Analíticas
10.1. Série de Taylor;
10.2. Série de potências;
10.3. Série de Laurent;
10.4. Zeros e singularidades.

11. Teoria do Resíduo
11.1. Teorema do Resíduo;
11.2. Aplicação ao cálculo de integrais trigonométricos e impróprios.

12. Equações Diferenciais e Transformadas
12.1. Tipos fundamentais de Equações Diferenciais;
12.2. Séries de Fourier;
12.3. Transformadas de Fourier: definição, propriedades e seu uso na resolução de alguns tipos de equações diferenciais;
12.4. Transformadas de Laplace: definição, propriedades e seu uso na resolução de alguns tipos de equações diferenciais.

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: dois testes escritos sem consulta, cada um cotado para 10 valores e com nota mínima de 3 valores em cada teste.
Avaliação por exame: um teste escrito sem consulta, cotado para 20 valores, sobre toda a matéria lecionada.

Bibliografia
- C. Guimarães, R. e A. Cabral, J. (2007). Estatística. : McGraw-Hill
- C. Pedrosa, A. e A. Gama, M. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. : Porto Editora
- D. Snider, A. e B. Saff, E. (1993). Fundamentals of Complex Analysis for Mathematics, Science and Enginnering. New Jersey: Prentice-Hill
- Metello de Nápoles, M. e Carreira, M. (1998). Variável Complexa. Lisboa: McGraw-Hill

Método de interação
Aulas teóricas e teórico-práticas, em que se expõem e exemplificam as matérias respeitantes a cada um dos conteúdos programáticos. Aulas práticas laboratoriais, em que se utilizam softwares específicos, e aulas de orientação tutorial.

Software utilizado nas aulas
Folha de Cálculo EXCEL e Package SPSS ? Statistical Package for Social Science.