Matemática II

Contabilidade
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 45,0 PL

Docente(s)
- José Manuel Borges Henriques Faria Paixão
- Luís Miguel Merca Fernandes
- Ana Cristina Becerra Nata dos Santos

Pré-requisitos
Não existem pré-requisitos.

Objetivos
No final da U.C. o aluno será capaz de:
- calcular primitivas e integrais, e usar estes conceitos nas aplicações abordadas;
- resolver problemas relativos a depósitos, poupanças programadas e empréstimos;
- dominar o conceito de função real de várias variáveis reais, assim como calcular limites, derivadas parciais, extremos livres e extremos condicionados;
- compreender e usar métodos para:
- a resolução numérica de equações não lineares;
- o ajuste de curvas por interpolação polinomial;
- a diferenciação e integração numérica;
- desenvolver o raciocínio matemático, lógico, analítico e crítico que permita a criação de autonomia na aprendizagem para a resolução de problemas.

Programa
1. CÁLCULO INTEGRAL
1.1. Definição e generalidades. Propriedades dos integrais indefinidos.
1.2. Primitivas imediatas e quase-imediatas.
1.3. Métodos de primitivação.
1.4. Primitivação de funções racionais.
1.5. Definição de integral simples de Riemann e sua interpretação geométrica.
1.6. Condições de integrabilidade e propriedades dos integrais.
1.7. Teorema fundamental do cálculo integral.
1.8. Teorema da média do cálculo integral e suas aplicações.
1.9. Métodos de integração.
1.10. Integrais impróprios.
1.11. Aplicações geométricas dos integrais.

2. NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
2.1. Conceito de sucessão. Progressões aritméticas e geométricas.
2.2. Juros simples, juros compostos e juros compostos continuamente.
2.3. Poupanças programadas (juros compostos e compostos continuamente).
2.4. Empréstimos.

3. FUNÇÕES E CÁLCULO DIFERENCIAL EM IRn
3.1. Funções reais de várias variáveis reais.
3.1.1. Conjuntos de pontos em IRn.
3.1.2. Definição de funções reais de duas (ou mais) variáveis reais. Domínios de definição e respetiva representação gráfica.
3.2. Cálculo de limites de funções em IRn. Derivadas parciais. Derivadas parciais de ordens superiores.
3.3. Funções homogéneas: definição e teorema de Euler.
3.4. Fórmula de Taylor e respetiva aplicação ao cálculo de extremos livres de funções definidas em IRn.
3.5. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange

4. ANÁLISE NUMÉRICA
4.1. Introdução.
4.2. Resolução numérica de equações não-lineares:
4.2.1. Método da bissecção.
4.2.2. Método de Newton.
4.2.3. Método da secante.
4.2.4. Método da falsa posição.
4.2.5. Critérios de paragem.
4.3. Interpolação polinomial
4.3.1. Polinómio interpolador de Newton das diferenças divididas.
4.3.2. Polinómio interpolador de Newton das diferenças finitas.
4.3.3. Interpolação inversa.
4.4. Derivação e Integração numérica
4.4.1. Derivação numérica
4.4.2. Regra dos trapézios.
4.4.3. Regra de Simpson.
4.4.4. Análise do erro.

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: duas frequências escritas sem consulta (50% cada e nota mínima de 5 val. em cada). Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria. Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val

Bibliografia
- Armstrong, B. e Davis, D. (2002). College mathematics: Solving problems in finite mathematics and calculus. USA: Pearson Education
- Edwards, B. e Larson, R. e Hostetler, R. (2006). Cálculo. (Vol. I). USA: McGraw-Hill
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2006). Primitivas e Integrais. (pp. 1-184). Lisboa, Portugal: Edições Sílabo
- Santos, C. (2002). Fundamentos de análise numérica. Lisboa: Edições Sílabo

Método de interação
As aulas teóricas são expositivas, fazendo prevalecer uma forte interação entre os conceitos e as suas aplicações. As aulas práticas são destinadas à consolidação dos conhecimentos adquiridos por intermédio da resolução e discussão de exercícios.

Software utilizado nas aulas
Não aplicável.