Matemática e Computação

Mestrado em Tecnologia Quimica
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)
- Luís Miguel Merca Fernandes
- José Manuel Quelhas Antunes

Pré-requisitos
Não Aplicável

Objetivos
Nesta disciplina pretende-se dotar os alunos de conhecimentos na área dos Métodos de Equações Diferenciais Ordinárias e de Derivadas Parciais, bem como de Optimização Não Linear sem e com restrições, fundamentais para a modelação e resolução de vários problemas no âmbito da Tecnologia Química.

Programa
1. Equações Diferenciais Ordinárias

1.1. Introdução;

1.2. Equações Diferenciais de 1ª Ordem;

1.3. Equações Diferenciais de Ordem n;

1.4. Sistemas de Equações Diferenciais lineares;

1.5. Modelação Matemática com Equações Diferenciais Ordinárias;

1.6. Métodos Numéricos para Equações Diferenciais:

1.6.1. Método de Euler;

1.6.2.Métodos de Taylor;

1.6.3.Métodos de Runge-Kutta.

2. Equações Diferenciais de Derivadas Parciais

2.1. Introdução;

2.2. Problemas de Condição Inicial;

2.3. Modelação Matemática com Equações Diferenciais de Derivadas Parciais;

2.4. Métodos Numéricos de Diferenças Finitas;

2.5. Aplicação a Problemas Elípticos;

2.6. Aplicação a Problemas Parabólicos;

2.7. Aplicação a Problemas Hiperbólicos.

3. Otimização

3.1. Introdução;

3.2. Formulação do problema;

3.3. Programação linear. Método Simplex;

3.4. Otimização não linear sem restrições. Método de Newton e Métodos Quasi-Newton;

3.5. Aspetos Computacionais.

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua incluindo um projecto computacional. Exame final escrito.

Bibliografia
- Zill, D. (1989). A First Course in Differential Equations with Applications. Kent: PWS-Kent Publishing Company
- Heath, M. (2001). Scientific Computing: an Introductory Survey. New York: McGraw-Hill
- Gill, P. e Murray, W. e Wright, M. (1981). Practical Optimization. Cambridge: Academic Press
- Chapra, S. e Canale, R. (2006). Numerical Methods For Engineers. NY: McGraw-Hill

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas
Mathworks MatLab