Análise Matemática II

Engenharia Química e Bioquímica
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)
- Maria Cristina Oliveira da Costa

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
1-Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos dos métodos matemáticos normalmente utilizados pelas diversas disciplinas do curso de E.Q.B.
2-Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos e os métodos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais

Programa
CAPITULO I - Séries Numéricas e Séries de Funções

? Séries numéricas: definição e principais propriedades.
? Séries de termos de sinal constante.
? Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
? Operações com séries numéricas.
? Sucessões de funções.
? Séries de funções.
? Derivação de sucessões e séries de funções.
? Séries de potências.
? Desenvolvimento de funções em séries de potências.
? Desenvolvimento de funções em séries de Mac-Laurin e de Taylor.
? Operações com desenvolvimento em séries de potências.


CAPÍTULO II ? Funções Reais de n Variáveis Reais

? Introdução.
? Limites e continuidades.
? Derivadas parciais.
? Diferenciabilidade.
? Derivadas de funções compostas.
? Diferenciais de funções compostas.
? Derivação de funções definidas implicitamente.
? Teorema dos acréscimos finitos para funções de duas variáveis.
? Derivadas direcionais.
? Funções homogéneas.
? Plano tangente e reta normal.
? Extremos locais.
? Extremos condicionados.

CAPÍTULO III ? Integrais Múltiplos

? Integrais duplos:
o Definição e propriedades.
o Interpretação geométrica do integral duplo como volume de um sólido.
o Integrais duplos em coordenadas polares.
o Algumas aplicações dos integrais duplos.
? Integrais triplos:
o Definição e propriedades.
o Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.
o Algumas aplicações dos integrais triplos.

Metodologia de avaliação
Teste escrito, sem consulta, em frequência, ou nas épocas de exame.

Bibliografia
- Azenha, A. e Jerónimo, M. (1995). Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn. (Vol. 1). (pp. 1-610). Lisboa: Mac Graw-Hill
- Zill, D. e Cullen, M. (2009). Advanced Engineering Mathematics. (Vol. 1). (pp. 1-1008). Sudbury: Jones & Bartlett Publishers
- Swokowsi, E. (1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 2). (pp. 1-744). São Paulo: Makron Books
- Silva, J. (1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). (pp. 1-472). Lisboa: McGraw-Hill

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas