Métodos Numéricos e Estatísticos

Engenharia Mecânica
4 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 PL + 30,0 TP + 3,0 OT

Docente(s)
- Maria Isabel Vaz Pitacas

Pré-requisitos
Conteúdos programáticos das disciplinas de Ma temática do ensino secundário, de Álgebra linear,de Análise Matemática I e II.

Objetivos
Desenvolver as competências dos alunos: quer nas principais técnicas e metodologias da Estatística e da Inferência Estatística quer em Métodos Numéricos essenciais para a resolução de problemas da Engenharia.
1) Nos Métodos Estatísticos o objetivo é proporcionar aos alunos os fundamentos básicos i) sobre algumas técnicas de estatística descritiva na análise de um conjunto de dados e interpretar os resultados; ii) os conceitos de probabilidades; iii) para identificar os modelos teóricos estudados em situações reais; iii) sobre as técnicas de inferência estatística como ferramenta de suporte à tomada de decisão e interpretar os resultados obtidos.
2) No que diz respeito aos Métodos Numéricos, o objetivo é fornecer conhecimentos indispensáveis sobre alguns métodos e técnicas numéricas existentes, i.e. produzir respostas numéricas a problemas matemáticos concretos que ocorrem na Engenharia e que nem sempre se resolvem de forma direta (analítica). Dotar os alunos da capacidade de aplicar criteriosamente esses métodos para a resolução de problemas de Engenharia. Pretende-se também desenvolver a capacidade de selecionar os métodos que melhor se adaptem à resolução de vários problemas estudando a sua eficiência, aplicabilidade e estabilidade, assim como introduzir a discussão dos resultados numéricos obtidos.
3) Ao obter aprovação a esta unidade curricular o aluno deve ter obtido ferramentas para conceber e implementar soluções para diferentes problemas sobre condições de incerteza, assim, como ferramentas de cálculo facilitadoras do prosseguimento de estudos nas suas áreas específicas. Deve também saber analisar, avaliar, interpretar e defender com sentido crítico os resultados obtidos tendo sempre presente o desenvolvimento do raciocínio matemático.

Programa
1. Análise Preliminar de Dados
1.1. Exemplos de aplicação da Estatística.
1.2. Distribuições de Frequências e Representação Gráfica de Dados.
1.3. Características Amostrais.
1.4. Outras Representações Gráficas.

2. Introdução às Probabilidades
2.1. Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos.
2.2. Probabilidades de um acontecimento. Propriedades.
2.3. Probabilidade condicional.
2.4. Acontecimentos independentes e acontecimentos mutuamente exclusivos.
2.5. Teorema da multiplicação. Teorema das Probabilidades Totais. Teorema de Bayes.

3. Variáveis Aleatórias
3.1. Variáveis aleatórias discretas e contínuas.
3.2. Função de distribuição. Propriedades.
3.3. Função massa de probabilidade e função densidade de probabilidade.
3.4. Parâmetros de uma Distribuição. Propriedades.

4. Distribuições Teóricas
4.1. Distribuições de Probabilidade Discretas e Distribuições de Probabilidade Contínuas.
4.2. Lei Fraca dos Grandes Números e Teorema do Limite Central.

5. Introdução à Estimação
5.1. Noções preliminares sobre estimação. Estimadores e estimativas.
5.2. Estimação pontual. Alguns estimadores pontuais.
5.3. Estimação por intervalos.

6. Regressão Linear Simples
6.1. Modelos de regressão.
6.2. O modelo de regressão linear simples. Hipóteses do modelo.
6.3. Estimação dos parâmetros do modelo através do método dos mínimos quadrados.
6.4. Análise dos parâmetros do modelo.
6.5. Análise de variância.

7. Raízes de Equações Não Lineares
7.1. Localização de raízes.
7.2. Métodos Iterativos.

8. Interpolação Polinomial
8.1. Teoria da Interpolação Polinomial.
8.2. Interpolação Inversa.
8.3. Polinómios Interpoladores e Erros de Interpolação.

9. Derivação Numérica e Integração Numérica
9.1. Derivação Numérica.
9.2. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes.

10. Resolução de Sistemas de Equações
10.1. Sistemas de Equações Não Lineares

Metodologia de avaliação
Avaliação
-Periódica:2 provas escritas (0 a 20 valores cada).Classificação final:0.5PE1+0.5PE2.Dispensa de exame: mais de 6 valores em cada frequência e classificação final 10 valores ou mais.
-Final:
Exame(prova escrita: 0 a 20 valores)

Bibliografia
- Santos, F. (2002). Fundamentos de Análise Numérica. Lisboa: Sílabo
- Pina, H. (2010). Métodos Numéricos. Lisboa: Escolar Editora
- Velosa, S. e Pestana, D. (2010). Introdução à Probabilidade e à Estatística. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian
- Maroco, J. (2014). Análise Estatística com o SPSS Statistics. Lisboa: ReportNumber

Método de interação
Aulas TP expositivas onde se descrevem conceitos fundamentais e faz a consolidação dos conhecimentos através da apresentação de exemplos.Nas aulas PL a docente orienta os alunos na exploração de conhecimentos com exercícios propostos.

Software utilizado nas aulas
Pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico IBM SPSS para a resolução de alguns exercícios.