Métodos Numéricos e Estatísticos

Engenharia Mecânica
4 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 PL + 30,0 TP + 3,0 OT

Docente(s)
- Maria Isabel Vaz Pitacas

Pré-requisitos
Conteúdos programáticos das disciplinas de Matemática do ensino secundário, de Álgebra linear, de Análise Matemática I e II.

Objetivos
Desenvolver as competências dos alunos: quer nas principais técnicas e metodologias da Estatística e da Inferência Estatística quer em Métodos Numéricos essenciais para a resolução de problemas da Engenharia.
1) Nos Métodos Estatísticos o objetivo é proporcionar aos alunos os fundamentos básicos i) sobre algumas técnicas de estatística descritiva na análise de um conjunto de dados e interpretar os resultados; ii) os conceitos de probabilidades; iii) para identificar os modelos teóricos estudados em situações reais; iii) sobre as técnicas de inferência estatística como ferramenta de suporte à tomada de decisão e interpretar os resultados obtidos.
2) No que diz respeito aos Métodos Numéricos, o objetivo é fornecer conhecimentos indispensáveis sobre alguns métodos e técnicas numéricas existentes, i.e. produzir respostas numéricas a problemas matemáticos concretos que ocorrem na Engenharia e que nem sempre se resolvem de forma direta (analítica). Dotar os alunos da capacidade de aplicar criteriosamente esses métodos para a resolução de problemas de Engenharia. Pretende-se também desenvolver a capacidade de selecionar os métodos que melhor se adaptem à resolução de vários problemas estudando a sua eficiência, aplicabilidade e estabilidade, assim como introduzir a discussão dos resultados numéricos obtidos.
3) Ao obter aprovação a esta unidade curricular o aluno deve ter obtido ferramentas para conceber e implementar soluções para diferentes problemas sobre condições de incerteza, assim, como ferramentas de cálculo facilitadoras do prosseguimento de estudos nas suas áreas específicas. Deve também saber analisar, avaliar, interpretar e defender com sentido crítico os resultados obtidos tendo sempre presente o desenvolvimento do raciocínio matemático.

Programa
1. Análise Exploratória de Dados
1.1. Noções gerais e Exemplos de aplicação da Estatística.
1.2. Termos e conceitos estatísticos fundamentais.
1.3. Distribuições de Frequências e Representação Gráfica de Dados Univariados.
1.4. Características Amostrais.
1.5. Outras Representações Gráficas.

2. Introdução às Probabilidades
2.1. Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos.
2.2. Probabilidades de um acontecimento. Propriedades.
2.3. Probabilidade condicional.
2.4. Acontecimentos independentes e acontecimentos mutuamente exclusivos.
2.5. Teorema da multiplicação. Teorema das Probabilidades Totais. Teorema de Bayes.

3. Variáveis Aleatórias
3.1. Variáveis aleatórias discretas e contínuas.
3.2. Função de distribuição. Propriedades.
3.3. Função massa de probabilidade e função densidade de probabilidade.
3.4. Parâmetros de uma Distribuição. Propriedades.

4. Distribuições Teóricas
4.1. Distribuições de Probabilidade Discretas e Distribuições de Probabilidade Contínuas.
4.2. Lei Fraca dos Grandes Números e Teorema do Limite Central.

5. Introdução à Estimação
5.1. Noções preliminares sobre estimação. Estimadores e estimativas.
5.2. Estimação pontual. Alguns estimadores pontuais.
5.3. Estimação por intervalos.

6. Análise Bivariada de Dados
6.1. Noções gerais
6.2. Representação Gráfica
6.3. O modelo de regressão linear simples. Hipóteses do modelo.
6.4. Estimação dos parâmetros do modelo através do método dos mínimos quadrados.
6.5. Método dos mínimos quadrados
6.6. Previsão com a reta de regressão
6.7. O coeficiente de correlação linear de Pearson
6.8. Qualidade do ajustamento

7. Equações e Sistemas de Equações Não Lineares
7.1. Localização de raízes.
7.2. Métodos Iterativos.
7.3. Método de Newton para sistemas de equações não lineares.

8. Interpolação Polinomial
8.1. Teoria da Interpolação Polinomial.
8.2. Polinómios Interpoladores e Erros de Interpolação.
8.3. Interpolação Inversa.

9. Integração Numérica
9.1. Fórmulas de Newton-Cotes.

Metodologia de avaliação
Avaliação Periódica

No decorrer do semestre, o aluno deverá realizar:
• 6 provas escritas: PE1 (0-3 valores), PE2 (0-3 valores), PE3 (0-3.5 valores), PE4 (0-3.5 valores), PE5 (0-3.5 valores) e PE6 (0-3.5 valores).
Classificação final é igual à soma das classificações obtidas nas 6 provas.
O aluno é dispensado de exame se obtiver pelo menos 1 valor em pelo menos 4 provas escritas e a classificação final for igual ou superior a 10 valores.

Avaliação Final

O exame consiste numa prova escrita, classificada de 0 a 20 valores.
O aluno é aprovado à disciplina se a classificação final do exame for igual ou superior a 10 valores.

Observações:

• A classificação final será calculada com base nos elementos de avaliação realizados pelos
alunos.
• Qualquer aluno que não seja dispensado é admitido a exame
• Um aluno que obtenha uma classificação final superior a 17 valores, poderá ter de se submeter
a uma avaliação extraordinária. Caso não a faça, ficará com 17 valores.

Bibliografia
- Pestana, D. e Velosa, S. (2010). Introdução à Probabilidade e à Estatística. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian
- Maroco, J. (2014). Análise Estatística com o SPSS Statistics. Lisboa: ReportNumber
- Pina, H. (2010). Métodos Numéricos. Lisboa: Escolar Editora
- Santos, F. (2002). Fundamentos de Análise Numérica. Lisboa: Sílabo

Método de interação
Aulas-TP expositivas onde se descrevem conceitos fundamentais e se faz a consolidação dos conhecimentos através da apresentação de exemplos.Nas aulas-PL a docente orienta a exploração de conhecimentos com exercícios propostos.Usa-se calculadora.

Software utilizado nas aulas
Pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico IBM SPSS para a resolução de alguns exercícios.