Análise Matemática I

Engenharia Mecânica
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT

Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro

Pré-requisitos
Conteúdos programáticos das disciplinas de Matemática do ensino secundário.

Objetivos
a) Consolidar e ampliar conhecimentos de Matemática adquiridos no secundário; b)Conhecer e aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados nas outras UC do curso;
c) Interpretar dados, formular e resolver problemas que envolvem derivadas ou integrais de funções.

Programa
1. Funções reais de variável real
1.1. Generalidades sobre funções;
1.2. Funções algébricas;
1.3. Função exponencial e função logarítmica;
1.4. Funções trigonométricas (diretas e inversas) e a sua aplicação nos números complexos;
1.5. Funções hiperbólicas.
2.Cálculo Diferencial em R
2.1. Derivadas;
2.1.1. Definição e interpretação geométrica da derivada;
2.1.2. Regras de derivação e derivadas de algumas funções;
2.1.3. Derivada da função composta;
2.1.4. Derivada da função implícita;
2.2. Aplicações das derivadas;
2.2.1. Acréscimos e diferenciais;
2.2.2.Teoremas das funções regulares;
2.2.3. Crescimento, decrescimento e extremos de uma função;
2.2.4. Problemas de otimização (de natureza geométrica, física e económica);
2.2.5. Indeterminações e Regra de
L´Hôpital.
3. Cálculo Integral em R
3.1. Integral indefinido
3.1.1. Primitivas e integral indefinido -
definição e propriedades;
3.1.2. Primitivas imediatas;
3.1.3. Métodos de primitivação: primitivação por partes, primitivação de funções racionais, primitivação de potências de funções trigonométricas e primitivação por substituição;
3.2. Integral definido
3.2.1. Definição e interpretação geométrica do integral simples de Riemann;
3.2.2. Propriedades do integral definido;
3.2.3. Teorema fundamental do cálculo integral;
3.2.4. Aplicações do integral definido: cálculo da medida de áreas de regiões planas, de volumes de sólidos de revolução e de comprimentos de arcos de curvas planas;
3.3. Integrais impróprios - integrais em intervalos não limitados e integrais de funções não limitadas.

Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: três provas escritas (0-4; 0-8; 0-8), com nota mínima de 2,5 valores nas duas últimas;
Avaliação por exame: uma prova escrita (0-20).
O estudante é aprovado se obtiver 10 valores.

Bibliografia
- Monteiro, H. (2017). Apontamentos de Análise Matemática I. Abrantes: ESTA
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. I). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
- Edwards, B. e Hostetler, R. e Larson, R. (2006). Cálculo. (Vol. I). São Paulo: McGraw-Hill
- Carmo, M. (2005). Trigonometria-Números Complexos. Rio de Janeiro: SBM

Método de interação
Aulas teóricas (T) expositivas, onde se descreve e exemplificam as aplicações dos princípios fundamentais, acompanhadas de análise e discussão; aulas TP onde o docente orienta os alunos no treino e na exploração de conhecimentos adquiridos na aulas T

Software utilizado nas aulas
N/A