Álgebra Linear

Engenharia Mecânica
5 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT

Docente(s)
- Maria Isabel Vaz Pitacas

Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de Matemática a nível do ensino secundário

Objetivos
Pretende-se que o aluno utilize Lógica, Matrizes e Determinantes na resolução de sistemas de equações lineares com aplicação à Geometria Analítica,calcule e interprete geometricamente o produto interno, externo e misto,determine valores e vectores próprios e diagonalize matrizes diagonalizávéis.

Programa
1. Introdução à Lógica Matemática
1.1. Designações e proposições.
1.2. Definição e propriedades de operações lógicas.
2. Matrizes
2.1. Noções gerais e notação.
2.2. Álgebra das matrizes.
2.3. Representação matricial e resolução de sistemas de equações lineares.
2.4. Característica de uma matriz - aplicação à discussão de um sistema de equações lineares.
2.5. Inversão de uma matriz regular - método de Gauss-Jordan.
2.6. Decomposição-LU.

3. Determinantes
3.1. Definição de determinante de primeira e de segunda ordem.
3.2. Determinantes de ordem n. Teorema de Laplace.
3.3. Propriedades dos determinantes.
3.4. Aplicações da teoria dos determinantes.

4. Matrizes, Determinantes e Geometria Analítica
4.1. Produto interno de vetores, produto externo e produto misto
4.2. Representação analítica da reta.
4.3. Representação analítica do plano.
4.4. Posição relativa de retas e planos.
4.5. Distâncias.

5. Valores próprios e vetores próprios
5.1. Valores e vetores próprios de uma matriz quadrada.
5.2. Cálculo de valores e vetores próprios. Subespaços próprios.
5.3. Diagonalização de matrizes.

Metodologia de avaliação
Avaliação Periódica:2 provas escritas(PE1, PE2),classificadas 0-20 valores.Classificação:(PE1+PE2)/2.Alunos dispensados de exame:pelo menos 7 valores.Avaliação Final:exame(prova escrita)classificada de 0-20.Aluno aprovado com nota mínima 10 valores.

Bibliografia
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2008). Álgebra Linear 1º Vol Matrizes e Determinantes. Lisboa: Edições Sílabo
- Amaral, I. e Ferreira, M. (2009). Álgebra Linear 2º Vol Espaços Vetoriais e Geometria Analítica. Lisboa: Edições Sílabo
- Monteiro, A. (2006). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: McGRaw-Hill

Método de interação
Aulas teóricas (T) com exposição da matéria seguida de exemplos ilustrativos, com resolução de exercícios nas aulas TP e esclarecimento de dúvidas em OT.

Software utilizado nas aulas
Não aplicável.