Análise Matemática III

Engenharia Civil
5 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)

Pré-requisitos

Objetivos
a)Pretende-se proporcionar aos alunos conceitos básicos e mais avançados dos métodos matemáticos, utilizados em diversos problemas da Engenharia Civil.
b)Pretende-se ainda transmitir capacidade de aplicação dos métodos adequados tanto analíticos como numéricos, do cálculo diferencial e integral.

Programa
1. Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Lineares
1.1. Métodos Indiretos ou Iterativos:
1.1.1. Método iterativo de Jacobi;
1.1.2. Método iterativo de Gauss-Seidel.

2. Métodos Numéricos para Equações e Sistemas de Equações Não Lineares
2.1. Localização das raízes;
2.2. Métodos iterativos:
2.2.1. Método da bissecção;
2.2.2. Método do ponto fixo;
2.2.3. Método de Newton;
2.2.4. Método da secante e Método da Corda Falsa;
2.3. Método de Newton para sistemas de equações não lineares.

3. Interpolação Polinomial
3.1. Polinómio interpolador de Lagrange;
3.2. Polinómio interpolador de Newton;
3.3. Polinómio interpolador de Hermite.
3.4. Interpolação segmentada e interpolação inversa.

4. Derivação e Integração Numérica
4.1. Derivação Numérica;
4.2. Fórmulas de Newton-Cotes;
4.3. Regras do Trapézio e de Simpson simples;
4.4. Fórmulas do Trapézio e de Simpson compostas;
4.5. Fórmulas de Gauss.

5. Cálculo Vetorial
5.1. Introdução.
5.2. Funções vetoriais.

6. Integrais curvilíneos
6.1. Definição.
6.2. Interpretação geométrica e cálculo do integral curvilíneo.
6.3. Integral curvilíneo de um campo vetorial.
6.4. Teorema de Green

7. Integrais de Superfície
7.1. Definição e cálculo do integral de superfície de uma função escalar.
7.2. Interpretação física e cálculo do integral de um campo vetorial sobre uma superfície orientada.
7.3. Teorema da Divergência.
7.4. Teorema de Stokes.

Metodologia de avaliação
Teste escrito, sem consulta, em frequência ou nas épocas de exame.

Bibliografia
- Silva, J. (1994). Princípios de Análise Matemática Aplicada. Lisboa: Mc Graw-Hill
- Anton, H. (2000). Cálculo, um novo horizonte. (Vol. 2). São Paulo: Bookman
- Pina, H. (1995). Métodos Numéricos. Portugal: Mc Graw-Hill
- Zill, D. (2008). A First Course in Differential Equations. EUA: Brooks Cole

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas