Análise Matemática III

Engenharia Civil
5 ECTS; 2º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)
- Luís Miguel Merca Fernandes
- Maria Cristina Oliveira da Costa

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
O objetivo principal desta Unidade Curricular consiste em fornecer aos alunos alguns conceitos básicos quer de Análise Numérica, nomeadamente nos Métodos Numéricos para a Resolução de Sistemas de Equações Lineares, Cálculo de Raízes de Equações Não Lineares, Interpolação Polinomial, e Integração Numérica, quer na Consolidação dos conhecimentos dos alunos sobre cálculo diferencial e integral, estendê-los à formulação e resolução de equações diferenciais, integrais em linha e integrais de superfície e adaptá-los ao tratamento matemático de problemas que ocorrem em Engenharia Civil. Pretende-se que os alunos desenvolvam o espírito crítico na análise desses problemas e que saibam utilizar, com rigor, os instrumentos de cálculo necessários à sua resolução.

Programa
1. Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Lineares
1.1. Métodos Indiretos ou Iterativos:
1.1.1. Método iterativo de Jacobi;
1.1.2. Método iterativo de Gauss-Seidel.

2. Métodos Numéricos para Equações e Sistemas de Equações Não Lineares
2.1. Localização das raízes;
2.2. Métodos iterativos:
2.2.1. Método da bissecção;
2.2.2. Método do ponto fixo;
2.2.3. Método de Newton;
2.2.4. Método da secante e Método da Corda Falsa;
2.3. Método de Newton para sistemas de equações não lineares.

3. Interpolação Polinomial
3.1. Polinómio interpolador de Lagrange;
3.2. Polinómio interpolador de Newton;
3.3. Polinómio interpolador de Hermite.
3.4. Interpolação segmentada e interpolação inversa.

4. Derivação e Integração Numérica
4.1. Derivação Numérica;
4.2. Fórmulas de Newton-Cotes;
4.3. Regras do Trapézio e de Simpson simples;
4.4. Fórmulas do Trapézio e de Simpson compostas;
4.5. Fórmulas de Gauss.

PARTE II

5. Cálculo Vetorial
5.1. Introdução.
5.2. Funções vetoriais.

6. Integrais curvilíneos
6.1. Definição.
6.2. Interpretação geométrica e cálculo do integral curvilíneo.
6.3. Integral curvilíneo de um campo vetorial.
6.4. Teorema de Green

7. Integrais de Superfície
7.1. Definição e cálculo do integral de superfície de uma função escalar.
7.2. Interpretação física e cálculo do integral de um campo vetorial sobre uma superfície orientada.
7.3. Teorema da Divergência.
7.4. Teorema de Stokes.

Metodologia de avaliação
Por exame:
Se o aluno foi admitido a exame, ou foi dispensado mas pretende melhorar a sua classificação, pode fazer o exame da época normal – uma prova escrita (classificada de 0 a 20 valores) sobre toda a matéria lecionada. O aluno é aprovado se obtiver pelo menos, 3 valores em cada uma das duas partes do programa, e se a soma da classificação obtida nas duas partes for igual ou superior a 10 valores.
Se o aluno reprovou no exame da época normal, pode propor-se ao exame da época de recurso – prova com as mesmas normas da época normal.

Bibliografia
- Zill, D. (2008). A First Course in Differential Equations. EUA: Brooks Cole
- Pina, H. (1995). Métodos Numéricos. Portugal: Mc Graw-Hill
- Anton, H. (2000). Cálculo, um novo horizonte. (Vol. 2). São Paulo: Bookman
- Silva, J. (1994). Princípios de Análise Matemática Aplicada. Lisboa: Mc Graw-Hill

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas
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