Matemática I

Contabilidade
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 45,0 PL

Docente(s)
- Ana Cristina Becerra Nata dos Santos

Pré-requisitos
Não Aplicável.

Objetivos
1. No final da U.C. o aluno será capaz de realizar as competências abaixo descriminadas por áreas de conhecimentos:
1.1. Análise Matemática:
1.1.1. operar com números, resolver equações e sistemas de equações lineares;
1.1.2. dominar o conceito de função real de variável real, assim como os conceitos associados ao cálculo diferencial e respetivas aplicações.
1.2. Álgebra Linear
1.2.1. operar com matrizes;
1.2.2. discutir e resolver sistemas de equações lineares;
1.2.3. calcular determinantes, estudar as suas propriedades e utilizá-los em diversas aplicações.
1.3. Programação Linear
1.3.1. compreender os conceitos básicos da programação linear;
1.3.2. equacionar e resolver, graficamente e analiticamente, problemas de otimização com restrições pelo método do Simplex;
2. O aluno será capaz de desenvolver o raciocínio matemático, lógico e analítico que permita a criação de autonomia na aprendizagem.
3. O aluno será capaz de formular matematicamente problemas e implementar as ferramentas adequadas à sua resolução.

Programa
1ª PARTE
1. Noções de Cálculo Algébrico.
1.1. Generalidades sobre os sistemas numéricos.
1.2. Expressões polinomiais, racionais fraccionárias e irracionais.
1.3. Resolução de equações, inequações e sistemas de equações lineares, com referência a exemplos de aplicação.

2. Funções reais de variável real.
2.1. Conceito de função: domínio, contradomínio, conjunto de chegada, zeros e respetiva representação gráfica.
2.2. Estudo de algumas funções algébricas e transcendentes. Análise das suas aplicações a certos problemas de natureza económica: funções custo, receita e lucro.
2.3. Estudo das funções exponencial e logarítmica, com referência a exemplos de aplicação.

3. Cálculo diferencial.
3.1. Interpretação gráfica das noções de limite e de derivada de uma função num ponto.
3.2. Função derivada.
3.3. Regras de derivação. Derivadas sucessivas.
3.4. Aplicações das derivadas ao estudo de funções e a certos problemas de natureza económica: funções marginais e elasticidade do preço na procura.

2ª PARTE

4. Matrizes.
4.1. Noções gerais. Alguns tipos particulares de matrizes.
4.2. Operações com matrizes e propriedades.
4.3. Matriz transposta, matrizes simétricas e anti-simétricas.
4.4. Operações elementares. Característica de uma matriz.
4.5. Sistemas de equações lineares.
4.5.1. Representação matricial de um sistema de equações lineares;
4.5.2. Classificação e discussão de um sistema de equações lineares por recurso ao teorema de Rouché;
4.5.3. Resolução de sistemas de equações lineares por recurso ao método de eliminação de Gauss-Jordan.

5. Determinantes.
5.1. Conceito de determinante.
5.2. Regra dos produtos cruzados para o cálculo de determinantes de 2ª ordem e regra de Sarrus para determinantes de 3ª ordem.
5.3. Determinante menor, menor complementar e complemento algébrico. Teorema de Laplace.
5.4. Propriedades dos determinantes.
5.5. Cálculo da inversa de uma matriz não-singular a partir da sua matriz adjunta.
5.6. Aplicação dos determinantes aos sistemas de equações lineares. Regra de Cramer.

3ª PARTE: Programação Linear

6. Noções do Método do Simplex.
6.1. Definição e objetivos da Programação Linear.
6.2. Resolução de problemas de programação linear: método gráfico e método do Simplex.

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: dois testes escritos, T1 e T2, sem consulta, cada um cotado para 20 valores e com nota mínima de 5 valores em cada. A classificação final é expressa por (T1+T2)/2, desde que a nota mínima tenha sido obtida em ambos os testes. Caso contrário, a classificação final será igual à menor das classificações T1 ou T2. As notas T1 e T2 são arredondadas às centésimas e apenas a classificação final será arredondada às unidades.
Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria.
Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val., desde que cumpridas as restrições mencionadas anteriormente.

Bibliografia
- Magalhães Hill, M. e Marques dos Santos, M. (2009). Investigação Operacional - Programação Linear. (Vol. 1). Portugal: Edições Sílabo
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. USA: Wellesley-Cambridge Press
- Amaral, I. e Ferreira, M. (2008). Algebra Linear: Matrizes e Determinantes. (Vol. 1). Portugal: Edições Sílabo
- Davis, D. e Armstrong, B. (2003). College mathematics: Solving problems in finite mathematics and calculus.. USA: Pearson Education

Método de interação
Aulas teórico em que se expõem e exemplificam as matérias de cada um dos conteúdos programáticos. Aulas práticas em que se resolvem exercícios incentivando-se a participação ativa por parte dos alunos.

Software utilizado nas aulas
GeoGebra