Análise Matemática II

Engenharia Mecânica, Publicação em Diário da República - Despacho nº 14312/2015 - 02/12/2015

6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT

Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro

Pré-requisitos
Conhecimentos de cálculo diferencial e de cálculo integral em R.

Objetivos
a) Representar funções como uma série e calcular valores aproximados;
b) Interpretar dados, formular e resolver problemas que ocorrem em engenharia e envolvem a variação de funções reais com mais de uma variável real;
c) Aplicar conhecimentos de integração de funções com duas ou três variáveis na resolução de problemas de natureza física ou geométrica.

Programa
1. Séries
1.1. Séries numéricas
1.1.1. Definições;
1.1.2. Critérios de convergência;
1.1.3. Séries alternadas;
1.1.4. Séries absolutamente convergentes;
1.2. Séries de funções
1.2.1.Séries de potências e intervalos de convergência;
1.2.2. Séries de Taylor e de Maclaurin.

2. Cálculo Diferencial em R^n
2.1. Definição, limite e continuidade de uma função real de várias variáveis reais;
2.2. Curvas de nível e representação geométrica de uma função de duas variáveis; breve referência às superfícies quadráticas;
2.3. Derivadas parciais;
2.4. Acréscimos e diferenciais;
2.5. Derivada da função composta;
2.6. Derivada da função implícita;
2.7. Derivada direcional;
2.8. Plano tangente e reta normal a uma superfície;
2.9. Valores máximos e mínimos. Método dos multiplicadores de Lagrange.

3.Cálculo Integral em R^n
3.1. Integrais duplos
3.1.1. Definição, propriedades e cálculo dos integrais duplos;
3.1.2. Integrais duplos em coordenadas polares;
3.1.3. Algumas aplicações do integral duplo: cálculo da medida da área de uma região plana e de uma superfície, do volume de um sólido, dos momentos e do centro de gravidade de uma região plana.
3.2. Integrais triplos
3.2.1. Definição, propriedades e cálculo dos integrais triplos;
3.2.2. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas;
3.2.3. Algumas aplicações do integral triplo: cálculo da medida do volume, dos momentos e do centro de gravidade de um sólido.

Metodologia de avaliação
Avaliação por frequência: duas provas escritas, classificadas de 0 a 8 valores, cada uma com nota mínima de 2 valores, três trabalhos, classificados de 0 a 1 valor, e apresentação em aula da resolução de um exercício, classificado de 0 a 1 valor, sendo esta classificação atribuída pelos pares.
Avaliação por exame: uma prova escrita, classificada de 0 a 20 valores.
Se alguma prova escrita tiver de ser realizada a distância, depois da submissão da prova, os alunos demonstram, oralmente, que foram eles os autores das respostas que apresentaram.
Um aluno é aprovado se obtiver 10 valores no exame ou na soma das classificações dos elementos de avaliação por frequência (com nota mínima nas provas escritas).
Um aluno que obtenha uma classificação final igual ou superior a 17 valores poderá ter de se submeter a uma avaliação extraordinária. Caso não a faça, ficará com 17 valores.

Bibliografia
- Larson, R. e Hostetler, R. e Edwards, B. (2006). Cálculo. (Vol. 2). São Paulo: McGraw-Hill
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. 2). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
- Costa, J. e Breda, A. (1996). Cálculo com funções de várias variáveis. Lisboa: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2020). Apontamentos de Análise Matemática II. Abrantes: ESTA

Método de interação
Nas aulas teóricas transmitem-se os princípios fundamentais, sendo descritas e exemplificadas as suas aplicações; nas aulas teórico-práticas os alunos são orientados no treino de técnicas de cálculo e na exploração de conhecimentos.

Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade.

 

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável