Análise Matemática II

Engenharia Mecânica
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT

Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
Desenvolver competências para interpretar dados, formular e resolver problemas que envolvem:
a) A representação de funções como uma série e o cálculo de valores aproximados;
b) A variação de funções com mais de uma variável;
c) A integração de funções com duas ou três variáveis.

Programa
1. Séries
1.1. Séries numéricas
1.1.1. Definições;
1.1.2. Critérios de convergência;
1.1.3. Séries alternadas;
1.1.4. Séries absolutamente convergentes;
1.2. Séries de funções
1.2.1.Séries de potências e intervalos de convergência;
1.2.2. Séries de Taylor e de Maclaurin.

2. Cálculo Diferencial em Rn
2.1. Definição, limite e continuidade de uma função real de várias variáveis reais;
2.2. Curvas de nível e representação geométrica de uma função de duas variáveis; breve referência às superfícies quadráticas;
2.3. Derivadas parciais;
2.4. Acréscimos e diferenciais;
2.5. Derivada da função composta;
2.6. Derivada da função implícita;
2.7. Derivada direccional;
2.8. Plano tangente e recta normal a uma superfície;
2.9. Valores máximos e mínimos. Método dos multiplicadores de Lagrange.

3.Cálculo Integral em Rn
3.1. Integrais duplos
3.1.1. Definição, propriedades e cálculo dos integrais duplos;
3.1.2. Integrais duplos em coordenadas polares;
3.1.3. Algumas aplicações do integral duplo: cálculo da medida da área de uma região plana e de uma superfície, do volume de um sólido, dos momentos e do centro de gravidade de uma região plana;
3.2. Integrais triplos
3.2.1. Definição, propriedades e cálculo dos integrais triplos;
3.2.2. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas;
3.2.3. Algumas aplicações do integral triplo: cálculo da medida do volume, dos momentos e do centro de gravidade de um sólido.

Metodologia de avaliação
Avaliação periódica: três testes, cada um classificado de 0 a 20 e com nota mínima de 5 valores. O aluno é dispensado de exame se a média dos testes for igual ou maior a 10 valores.
Exame: teste escrito (0 a 20 valores).

Bibliografia
- Larson, R. e Hostetler, R. e Edwards, B. (2006). Cálculo. (Vol. 2). São Paulo: McGraw-Hill
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. 2). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
- Costa, J. e Breda, A. (1996). Cálculo com funções de várias variáveis. Lisboa: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2016). Apontamentos de Análise Matemática II. Abrantes: ESTA

Método de interação
Aulas teóricas expositivas, onde se descreve e exemplifica a aplicação dos princípios fundamentais; aulas teórico-práticas onde se sugere a resolução de exercícios pelos alunos, sob a orientação do professor.

Software utilizado nas aulas
Não aplicável