Álgebra Linear

 

Engenharia Mecânica, Publicação em Diário da República - Despacho nº 14312/2015 - 02/12/2015

5 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 4,50 OT

Docente(s)
- Maria Isabel Vaz Pitacas

Pré-requisitos
Conhecimentos programáticos das disciplinas de Matemática do Ensino Secundário.

Objetivos
Esta unidade curricular pretende promover o raciocínio indutivo e dedutivo e conferir competência para equacionar problemas em contextos gerais, desenvolver destreza no uso e manipulação da linguagem simbólica da Álgebra Linear, úteis em outras unidades curriculares do curso.
Pretende-se assim que os alunos desenvolvam as
seguintes competências:
1. Conhecimento e compreensão: conhecer e compreender conceitos de Álgebra Linear e suas propriedades afim de desenvolver raciocínio rigoroso e adquirir conhecimentos necessários à aprendizagem de matérias de outras UC do curso.
2. Aplicação de conhecimentos e compreensão: capacidade
em relacionar conceitos, em modelar problemas envolvendo os conceitos de Álgebra Linear; capacidade em aplicar conceitos de Álgebra Linear na modelação e na resolução de problemas ligados à Engenharia Mecânica
3. Formulação de juízos: capacidade em usar um espírito crítico na análise dos resultados obtidos.
4. Competências de comunicação: capacidade em usar simbologia matemática e em atingir maior rigor e clareza no pensamento e na linguagem.
5. Competências de aprendizagem: capacidade em estudar e pesquisar autonomamente.

Programa
1. Introdução à Lógica Matemática
1.2. Designações e proposições.
1.3. Definição e propriedades de operações lógicas.
2. Matrizes
2.1. Noções gerais e notação.
2.2. Álgebra das matrizes.
2.3. Representação matricial e resolução de sistemas de equações lineares.
2.4. Característica de uma matriz - aplicação à discussão de um sistema de equações lineares.
2.5. Inversão de uma matriz regular - método de Gauss-Jordan.
2.6. Decomposição-LU.

3. Determinantes
3.1. Definição de determinante de primeira e de segunda ordem.
3.2. Determinantes de ordem n. Teorema de Laplace.
3.3. Propriedades dos determinantes.
3.4. Aplicações da teoria dos determinantes.

4. Matrizes, Determinantes e Geometria Analítica
4.1. Produto interno de vetores, produto externo e produto misto
4.2. Representação analítica da reta.
4.3. Representação analítica do plano.
4.3. Posição relativa de retas e planos.
4.5. Distâncias.

5. Valores próprios e vetores próprios
5.1. Valores e vetores próprios de uma matriz quadrada.
5.2. Cálculo de valores e vetores próprios. Subespaços próprios.
5.3. Diagonalização de matrizes.

Metodologia de avaliação

Avaliação por frequência

- Prova Escrita 1 (PE1) - 50%
- Prova Escrita 2 (PE2) - 50%

Cada Prova Escrita é classificada de 0 a 20 valores.
A classificação mínima em cada Prova Escrita é de 3 valores.
O aluno é dispensado de Exame e é Aprovado se a classificação final for igual ou superior a 9.5 valores

Avaliação por Exame

- Prova Escrita - 100%
O aluno é Aprovado à UC se a classificação final do Exame for igual ou superior a 9.5 valores

Bibliografia
- Monteiro, A. (2006). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: McGRaw-Hill
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2009). Álgebra Linear 2º Vol Espaços Vetoriais e Geometria Analítica. Lisboa: Edições Sílabo
- Amaral, I. e Ferreira, M. (2008). Álgebra Linear 1º Vol Matrizes e Determinantes. Lisboa: Edições Sílabo

Método de interação
Aulas teóricas (T) com exposição da matéria seguida de exemplos ilustrativos, com resolução de exercícios nas aulas TP e esclarecimento de dúvidas em OT.

Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade e elearning.