Análise Matemática I

Engenharia Química e Bioquímica
6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)
- Luís Miguel Merca Fernandes
- Maria Cristina Oliveira Da Costa

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
a)- Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos dos métodos matemáticos normalmente utilizados pelas diversas disciplinas do curso de E. Q. B.
b)-Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos e os métodos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real

Programa
1. Números Reais
1.1. Conjuntos.
1.2. Primeiras propriedades dos números reais.
1.3. Conjuntos limitados. Breves noções de topologia em IR.
1.4. Potências e logaritmos.
1.5. Trigonometria retilínea.

2. Funções reais de uma variável real
2.1. Definição.
2.2. Gráfico.
2.3. Funções injetivas e sobrejetivas.
2.4. Composição de funções
2.5. Funções inversas.
2.6. Supremo e ínfimo de uma função.
2.7. Funções monótonas.
2.8. Funções limitadas.
2.9. Funções pares e ímpares.
2.10. Funções periódicas.
2.11. Algumas classes de funções:
2.11.1. Funções polinomiais, racionais e irracionais;
2.11.2. Funções trigonométricas diretas e inversas;
2.11.3. Função exponencial e função logarítmica;
2.11.4. Funções f(x)g(x);

3. Limites e Continuidade
3.1. Noção de limite.
3.2. Definição de limite.
3.3. Limites laterais.
3.4. Teoremas sobre o cálculo de limites.
3.5. Indeterminações no cálculo de limites.
3.6. Definição de continuidade.
3.7. Teoremas sobre continuidade.

4. Cálculo Diferencial
4.1. Definição de derivada.
4.2. Interpretação geométrica da definição de derivada.
4.3. Diferenciabilidade e Continuidade.
4.4. Regras de derivação.
4.5. Derivada da função implícita.
4.6. Derivada de funções definidas na forma paramétrica.
4.7. Derivada da função inversa.
4.8. Derivada da função composta.
4.9. Derivadas sucessivas.
4.10. Propriedades de funções contínuas e deriváveis: teorema de Bolzano, teorema de Weierstrass, teorema de Rolle, teorema de Lagrange e seus corolários.
4.11. Teorema de Cauchy.
4.12. Regra de Cauchy e regra de L´Hôpital.
4.13. Indeterminações no cálculo de limites.
4.14. Aplicações das derivadas ao estudo gráfico de funções.
4.15. Máximos e mínimos.
4.16. Concavidade e convexidade de uma função.
4.17. Pontos de inflexão.
4.18. Assintotas verticais, horizontais e oblíquas.
4.19. Estudo completo de uma função.
4.20. Acréscimos e diferenciais. Definição e interpretação geométrica.

5. Cálculo Integral
5.1. Primitivas.
5.2. Regras de integração.
5.3. Integração por partes.
5.4. Integração por substituição.
5.5. Integração de funções racionais.
5.6. Integração de potências de funções trigonométricas.
5.7. Integral definido.
5.8. Teorema fundamental do cálculo.
5.9. Propriedades do integral definido.
5.10. Aplicações do cálculo integral: áreas e volumes.
5.11. Integrais impróprios.

Metodologia de avaliação
Teste escrito, sem consulta, em frequência ou nas épocas de exame.

Bibliografia
- Silva, J. (1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). (pp. 1-472). Lisboa: McGraw-Hill
- Stewart, J. (2005). Cálculo. (Vol. 1). (pp. 1-684). São Paulo: Thomson Pioneira
- Swokowsi, E. (1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 1). (pp. 1-744). São Paulo: Makron Books
- Howard, A. (2007). Cálculo um novo horizonte. (Vol. 1). (pp. 1-581). São Paulo: Bookman

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas