Matemática II

Tecnologias de Informação e Comunicação
4.5 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP

Docente(s)
- Maria Helena Morgado Monteiro

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
a) Conhecer a aplicar fundamentos básicos dos procedimentos matemáticos utilizados noutras UC do curso;
b) Interpretar dados, formular e resolver problemas que envolvem cálculo diferencial e integral de funções com uma variável;
c) Representar funções como uma série e calcular valores aproximados.

Programa
1. Funções reais de variável real
1.1. Generalidades sobre funções reais de variável real;
1.2. Funções algébricas;
1.3. Função exponencial e função logarítmica;
1.4. Funções trigonométricas diretas e inversas.
2. Cálculo Diferencial em R
2.1. Derivada de uma função num ponto e função derivada;
2.2. Regras de derivação e derivada das funções elementares;
2.3. Derivada da função composta;
2.4. Aplicações da derivada: diferenciais, monotonia, extremos de uma função e problemas de otimização.
3. Cálculo Integral em R
3.1. Integral indefinido
3.1.1. Primitivas e integral indefinido ? definição e propriedades;
3.1.2. Primitivas imediatas;
3.1.3. Método de primitivação por partes;
3.1.4. Primitivação de potências de funções trigonométricas;
3.2. Integral definido
3.2.1. Definição e interpretação geométrica do integral simples de Riemann;
3.2.2. Teorema fundamental do cálculo integral e propriedades do integral definido;
3.2.3. Aplicações do integral definido: medida da área de uma região plana e do comprimento de uma curva plana.
4. Séries
4.1. Séries numéricas
4.1.1. Definições e critérios de convergência;
4.1.2. Séries alternadas;
4.2. Séries de funções
4.2.1. Séries de potências e intervalos de convergência;
4.2.2. Cálculo do valor de uma função transcendente com base no seu desenvolvimento em série de Taylor.

Metodologia de avaliação
Avaliação periódica: três frequências (0 a 20 valores e com nota mínima de 5 valores); a classificação final é a média aritmética das três frequências.
Avaliação final: teste escrito (0 a 20 valores).
O estudante é aprovado se obtiver 10 valores.

Bibliografia
- Stewart, J. (2002). Cálculo. (Vol. 1). São Paulo: Pioneira Thomson Learning
- Hostetler, R. e Edwards, B. e Larson, R. (2006). Cálculo. (Vol. I). São Paulo: McGraw-Hill
- Monteiro, H. (2017). Apontamentos de Matemática II. Abrantes: ESTA

Método de interação
Aulas teóricas expositivas, onde se descreve e exemplifica a aplicação dos princípios fundamentais; aulas teórico-práticas onde se propõe a resolução de exercícios pelos alunos, sob a orientação do professor.

Software utilizado nas aulas
Não aplicável.