6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 28,0 PL + 28,0 TP + 5,0 OT , Cód. 81436.
Docente(s)
- Maria Isabel Vaz Pitacas (1)(2)
(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona
Pré-requisitos
Não aplicável
Objetivos
Esta unidade curricular visa proporcionar conhecimentos e competências fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, essenciais para a formação de base em Informática e Tecnologias Multimédia e para a aprendizagem de conteúdos em unidades curriculares subsequentes, permitindo aos estudantes atingir os seguintes resultados de aprendizagem:
1. Identificar, descrever e explicar os conceitos fundamentais de Matrizes, Determinantes, Geometria Analítica e Valores Próprios.
2. Aplicar os métodos da Álgebra Linear e Geometria Analítica na resolução de problemas matemáticos e tecnológicos.
3. Analisar e relacionar diferentes conceitos para modelar situações simples ligadas à informática e às tecnologias multimédia.
4. Avaliar criticamente os resultados obtidos, verificando a sua correção e adequação.
5. Comunicar e justificar raciocínios matemáticos utilizando notação e linguagem adequadas.
6. Desenvolver aprendizagem autónoma e capacidade de resolução de problemas.
7. Construir modelos matemáticos simples para representar situações relacionadas com a área de formação.
Programa
1. Matrizes
1.1. Noções gerais e notação.
1.2. Álgebra das matrizes.
1.3. Resolução de sistemas de equações lineares.
1.4. Característica de uma matriz - aplicação à
discussão de um sistema de equações lineares.
1.5. Inversão de uma matriz regular - método de
Gauss-Jordan.
2. Determinantes
2.1. Definição de determinante de primeira e de
segunda ordem.
2.2. Determinantes de ordem n. Teorema de Laplace.
2.3. Algumas propriedades dos determinantes.
2.4. Aplicações da teoria dos determinantes.
3. Noções de Geometria Analítica
3.1. Produto interno de vetores, produto externo e
produto misto - aplicações.
3.2. Representação analítica da reta.
3.3. Representação analítica do plano.
3.4. Distâncias.
4. Valores Próprios e Vetores Próprios
4.1. Breves noções sobre espaços vetoriais reais
(definição; exemplos de espaços vetoriais e de
subespaços; combinações lineares de vetores;
independência linear de vetores).
4.2. Valores e vetores próprios de uma matriz
quadrada; polinómio característico.
4.3. Cálculo de valores e vetores próprios.
4.4. Propriedades dos valores próprios.
4.5. Subespaço próprio associado a um valor próprio.
4.6. Matrizes diagonalizáveis e diagonalização de
matrizes.
Metodologia de avaliação
i) Avaliação por Frequência
No decorrer do semestre, o aluno deverá realizar 2 provas escritas, PE1 e PE2, sem consulta, classificadas de 0 a 20 valores.
A classificação mínima em cada Prova Escrita (PE1 e PE2) é de 3 valores.
A classificação final é igual a 0.5PE1+0.5PE2.
O aluno obtém aprovação à UC, estando dispensado de exame, de acordo com o disposto nos Pontos 11 e 12, do Artigo 11º, do regulamento Académico da UPT.
ii) Avaliação por Exame
Realização de um exame.
O exame consiste numa prova escrita, sem consulta, classificada de 0 a 20 valores.
O aluno obtém aprovação à UC de acordo com o disposto nos Pontos 11 e 12, do Artigo 11º, do regulamento Académico da UPT.
iii) Observações
Qualquer aluno que não seja dispensado é admitido a exame.
Após a realização de qualquer prova de avaliação (frequência ou exame) o aluno
pode ter que se submeter a uma prova oral.
Um aluno que obtenha uma classificação final superior ou igual a 17 valores, poderá ter de
se submeter a uma avaliação extraordinária. A não realização da prova resulta numa
classificação final de 17 valores.
O aluno obtém aprovação à UC de acordo com o disposto nos Pontos 11 e 12, do
Artigo 11º, do regulamento Académico da UPT.
Bibliografia
- Amaral, I. e Ferreira, M. (2017). Álgebra Linear Espaços Vectoriais Geometria Analítica. (Vol. 1). Lisboa: Edições Sílabo
- Amaral, I. e Ferreira, M. (2020). Álgebra Linear - Matrizes e determinantes. . (Vol. 1). Lisboa: Edições Sílabo
- Anton, H. e Rorres, C. (2019). Elementary Linear Algebra: Applications Version. United States of America: John Wiley
- Cabral, I. e Perdigão, C. e Saiago, C. (2021). Álgebra Linear: Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções. Lisboa: Escolar Editora
- Lay, D. e Lay, S. e McDonald, J. (2024). Linear Algebra and Its Applications. (Vol. 6th ed.). Harlow: Pearson
- Queiró, J. e Santana, A. (2026). Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva
Método de Ensino
Aulas TP para apresentação e discussão dos conceitos fundamentais, complementadas com exemplos. Nas aulas PL, os estudantes aplicam, analisam e consolidam conhecimentos através da resolução orientada de exercícios.
Software utilizado nas aulas
Ferramentas de produtividade e plataformas de eLearning.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
