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Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Análise Matemática II

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Publicação em Diário da República: Despacho n.º 7795/2021 - 09/08/2021

6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 70,0 TP , Cód. 91126.

Docente(s)
- Maria Cristina Oliveira da Costa (1)(2)

(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
1- Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos dos métodos matemáticos normalmente utilizados pelas diversas disciplinas do curso de E.E.C.
2- Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos e os métodos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais.
3- Desenvolver capacidade de análise, cálculo e raciocínio dedutivo; assim como capacidade de reflexão e raciocínio crítico.

Programa
CAPITULO I - Séries Numéricas e Séries de Funções
Séries numéricas: definição e principais propriedades.
Séries de termos de sinal constante.
Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
Operações com séries numéricas
Sucessões de funções.
Séries de funções.
Derivação de sucessões e séries de funções.
Séries de potências.
Desenvolvimento de funções em séries de potências.
Desenvolvimento de funções em séries de Mac-Laurin e de Taylor.
Operações com desenvolvimento em séries de potências.

CAPÍTULO II - Funções Reais de n Variáveis Reais
Introdução.
Limites e continuidades.
Derivadas parciais.
Diferenciabilidade.
Derivadas de funções compostas.
Diferenciais de funções compostas.
Derivação de funções definidas implicitamente.
Teorema dos acréscimos finitos para funções de duas variáveis.
Derivadas direcionais.
Funções homogéneas.
Plano tangente e reta normal.
Extremos locais.
Extremos condicionados.

CAPÍTULO III - Integrais Múltiplos
Integrais duplos:
Definição e propriedades.
Interpretação geométrica do integral duplo como volume de um sólido.
Integrais duplos em coordenadas polares.
Algumas aplicações dos integrais duplos.
Integrais triplos:
Definição e propriedades.
Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.
Algumas aplicações dos integrais triplos.

Metodologia de avaliação
A avaliação por frequência consiste na realização de três provas escritas. A primeira é classificada de 0 a 6 valores e as duas seguintes de 0 a 7 valores. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se tiver, pelo menos, 2 valores em cada prova e obtiver classificação superior ou igual a 10 valores, resultante da soma das três provas.

Bibliografia
(1995). Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn. (Vol. 1). (pp. 1-610). Lisboa: Mac Graw-Hill
(1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 2). (pp. 2-744). São Paulo: Makron Books
(1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). (pp. 1-472). Lisboa: McGraw-Hill
(2009). Advanced Engineering Mathematics. (Vol. 2). (pp. 1-1008). Sudbury: Jones & Bartlett Publishers
(2012). Introduction to calculus and analysis . (Vol. II). New York: Springer Science & Business Media.
(2013). Cálculo . (Vol. II). São Paulo: São Paulo: Cengage Learning.

Método de Ensino
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas
Não aplicável.

 

Aprovado em Conselho Técnico Cientifico: 16 de abril de 2024

Download da Ficha da Unidade Curricular (FUC)

 

 


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