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Ano Letivo: 2016/17

Construção e Reabilitação

Métodos Numéricos e Estatísticos

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Publicação em Diário da República: Despacho nº 9398/2015 - 18/08/2015

6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 45,0 TP , Cód. 81068.

Docente(s)
- Luís Miguel Merca Fernandes (2)
- Luis Miguel Lindinho da Cunha Mendes Grilo (2)

(1) Docente Responsável
(2) Docente que lecciona

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
(a) Proporcionar os fundamentos básicos de algumas das principais técnicas estatísticas, descritivas e inferenciais, para a Análise e Tratamento de Dados.
(b) Fornecer alguns dos conceitos básicos de Métodos Numéricos para a Resolução de Sistemas de Equações Lineares, Integração Numérica, etc.

Programa
PARTE I

1. Análise exploratória de dados
1.1. Noções gerais
1.2. Termos e conceitos estatísticos fundamentais
1.3. Teoria de Amostragem: Métodos aleatórios e não aleatórios
1.4. Classificação de dados
1.5. Representação tabular e gráfica de dados univariados: discretos e contínuos
1.6. Medidas de localização, de dispersão e de forma

2. Análise bivariada
2.1. Noções gerais
2.2. O diagrama de dispersão
2.3. Análise do grau de associação entre variáveis
2.4. O coeficiente de correlação linear de Pearson
2.5. Método dos mínimos quadrados
2.6. Previsão com a reta de regressão
2.7. Qualidade do ajustamento (coeficiente de determinação)

3. Conceitos elementares de inferência Estatística
3.1. Teoria da estimação (pontual e por intervalos)
3.1.1. Intervalo de confiança da média populacional
3.2. Teoria da decisão (testes de hipóteses)
3.2.1. Teste ao valor esperado de uma população
3.2.2. Probabilidade de significância
3.3. Intervalos de confiança versus Testes de hipóteses

PARTE II

4. Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Lineares
4.1. Métodos Indiretos ou Iterativos:
4.1.1. Método iterativo de Jacobi;
4.1.2. Método iterativo de Gauss-Seidel.

5. Métodos Numéricos para Equações e Sistemas de Equações Não Lineares
5.1. Localização das raízes;
5.2. Métodos iterativos:
5.2.1. Método da bissecção;
5.2.2. Método do ponto fixo;
5.2.3. Método de Newton;
5.2.4. Método da secante e Método da Corda Falsa;
5.3. Método de Newton para sistemas de equações não lineares.

6. Interpolação Polinomial
6.1. Polinómio interpolador de Lagrange;
6.2. Polinómio interpolador de Newton;
6.3. Polinómio interpolador de Hermite.
6.4. Interpolação segmentada e interpolação inversa.
7. Derivação e Integração Numérica
7.1. Derivação Numérica;
7.2. Fórmulas de Newton-Cotes;
7.3. Regras do Trapézio e de Simpson simples;
7.4. Fórmulas do Trapézio e de Simpson compostas;
7.5. Fórmulas de Gauss.

Metodologia de avaliação
Por frequência: realização de duas provas escritas.
Por exame: prova escrita sobre toda a matéria lecionada.
O aluno é aprovado se a classificação obtida for igual ou superior a 10 valores.

Bibliografia
- Burden, R. e Faires, J. (1993). Numerical Analysis. New York: PWS Publishing Company
- Grilo, L. (2013). Probabilidades e Estatística. Conceitos Teórico-Práticos. (Vol. 1). Tomar, Portugal.: Instituto Politécnico de Tomar
- Murteira, B. (1994). Análise Exploratória de Dados – Estatística Descritiva. (Vol. 1). Lisboa - Portugal: McGraw Hill
- Pina, H. (1995). Métodos Numéricos. Lisboa: McGraw-Hill

Método de Ensino
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos lecionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas
Pontualmente recorre-se à folha de cálculo Excel e ao package estatístico IBM SPSS para a resolução de alguns exercícios.

 

 

 


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