Modelação e Simulação Matemática

 

Mestrado em Engenharia Eletrotécnica, Publicação em Diário da República - Despacho n.º 8500/2020 - 03/09/2020

6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 28,0 T + 28,0 TP + 5,0 OT + 2,0 O

Docente(s)
- Cristina Maria Mendes Andrade

Pré-requisitos
Não aplicável

Objetivos
Consideram-se fundamentais nesta UC os Objetivos do Desenvolvimento Sustentável (ODS),ODS4, ODS5 e ODS8 num cenário de erradicação da pobreza, da proteção do ambiente e da promoção da prosperidade e do bem-estar de todos até 2030.
Pretende-se que os alunos adquiram estes e outros conhecimentos sobre modelos matemáticos, técnicas e métodos para a sua obtenção:
- análise de uma situação real sua interpretação e simplificação
- concepção e tradução matemática de modelos reais
- análise, interpretação e avaliação através de simulação

Programa
1. Princípios da Modelação Matemática
2. Introdução à programação em Matlab
3. Tópicos de Métodos Numéricos
3.1. Álgebra matricial e sistemas de equações lineares: Matrizes e normas. Métodos iterativos: Método de Gauss-Seidel e método de Jacobi. Representação matricial e convergência. Condicionamento e estabilidade.
3.2. Equações não lineares: Introdução. Localização de raízes. Métodos iterativos: Métodos da bissecção, do ponto fixo, de Newton, da secante e da corda falsa.
3.3. Interpolação polinomial: Introdução. Polinómio interpolador de Lagrange. Polinómio interpolador de Newton. Polinómio interpolador de Hermite.
3.4. Integração numérica: Fórmula de Newton-Cotes (Trapézio e Simpson simples). Fórmula dos trapézios e de Simpson compostas.
3.5. Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: introdução às equações diferenciais ordinárias. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta.
3.6. Equações diferenciais de derivadas parciais: Conceitos básicos, método das variáveis separáveis. Métodos numéricos baseados em diferenças finitas.
4. Simulação: Análise de casos práticos

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e em exame:
- projectos obrigatórios em grupo (70%)
- projectos práticos individuais (30%)
todos os trabalhos serão sujeitos a defesa oral (obrigatória)
Aprovação à UC com nota superior ou igual a 10 em 20 valores.

Bibliografia
- Han, W. e Atkinson, K. (2003). Elementary numerical analysis. USA: John Wiley
- Faires, J. e Burden, R. (2011). Numerical analysis.. Boston, USA: Brooks/Cole, Cengage Learning
- Heath, M. (2002). Scientific Computing: an Introductory survey. New York, USA: McGraw-Hill
- Heinz, S. (2011). Mathematical modelling. New York, USA: Springer

Método de interação
As aulas teórico-práticas são expositiva, sendo os conteúdos programáticos apresentados tendo sempre em vista a sua aplicação prática (programação em Matlab), promovendo-se e incentivando-se a participação dos alunos na discussão dos temas abordados.

Software utilizado nas aulas
Matlab

 

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável