Matemática para as Ciências Sociais

Gestão de Recursos Humanos e Comportamento Organizacional
5 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 30,0 PL + 15,0 OT

Docente(s)
- Cristina Maria Mendes Andrade

Pré-requisitos
Não aplicável.

Objetivos
No final da U.C. o aluno será capaz de:
- operar com números, resolver equações e sistemas de equações lineares;
- dominar o conceito de função real de variável real, assim como os conceitos associados ao cálculo diferencial e integral, e respetivas aplicações;
- resolver problemas relativos a depósitos, poupanças e empréstimos;
- formular matematicamente problemas e implementar as ferramentas adequadas à sua resolução analítica e/ou computacional;
- desenvolver o raciocínio matemático, lógico, analítico e crítico que permita a criação de autonomia na aprendizagem para a resolução de problemas.

Programa
I-ANÁLISE MATEMÁTICA
1. Noções básicas de cálculo algébrico
1.1. Generalidades sobre os sistemas numéricos
1.2. Expressões polinomiais, racionais fracionárias e irracionais
1.3. Resolução de equações, inequações e sistemas de equações lineares, com referência a exemplos de aplicação

2. Generalidades sobre funções reais de variável real
2.1. Conceito de função: domínio, contradomínio, conjunto de chegada e zeros
2.2. Estudo de algumas funções algébricas e transcendentes, e análise das suas aplicações a certos problemas de natureza económica: funções custo, receita e lucro
2.3. Estudo das funções exponencial e logarítmica, com referência a exemplos de aplicação

3. Cálculo diferencial e respetivas aplicações
3.1. Interpretação gráfica das noções de limite e de derivada de uma função num ponto
3.2. Regras de derivação. Derivadas sucessivas
3.3. Aplicações das derivadas ao estudo de funções e a certos problemas de natureza económica: o conceito de elasticidade do preço na procura

4. Cálculo integral e respetivas aplicações
4.1. Definição e propriedades das primitivas
4.2. Primitivas imediatas e quase-imediatas. Métodos de primitivação
4.3. Definição de integral simples de Riemann e sua interpretação geométrica (somas de Darboux)
4.4. Teorema fundamental do cálculo integral. Métodos de integração
4.5. Breve referência à extensão da noção de integral aos integrais de limite(s) infinito(s)
4.6. Aplicação geométrica dos integrais ao cálculo de áreas de regiões planas em coordenadas cartesianas
4.7. Teorema da média do cálculo integral

5. Noções de Matemática Financeira
5.1. Aplicações da função exponencial às ciências sociais: juros simples, juros compostos e juros compostos continuamente
5.2. Conceito de progressão geométrica e respetiva soma dos seus n primeiros termos
5.3. Cálculo de poupanças e de empréstimos
5.4. Aplicações financeiras dos integrais

II-ÁLGEBRA LINEAR
1. Noções básicas sobre matrizes e determinantes
2. Álgebra de matrizes
3. Teorema de Rouché e resolução de sistemas de equações lineares
3.1. Teorema de Rouché
3.2. Resolução de sistemas de equações lineares

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: T1 (0-5 val.)+ T2 (0-10 val.)+ T3 (0-5 val.) obrigatórios e sem consulta. Avaliação por exame: um teste escrito sem consulta, cotado para 20 valores, sobre toda a matéria lecionada (aprovação: >=10)

Bibliografia
- Byleen, K. e Barnett, R. e Ziegler, M. (2011). Calculus for Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and Social Sciences. USA: Pearson Education
- Hostetler, R. e Edwards, B. e Larson, R. (2006). Cálculo. Brasil: McGraw Hil
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2009). Exercícios de Primitivas e Integrais. Lisboa: Edições Sílabo

Método de interação
As aulas T são expositivas, sendo os conteúdos apresentados com vista à sua aplicação. As aulas PL destinam-se à resolução de exercícios fazendo recurso à metodologia participativa, bem como resolução computacional.

Software utilizado nas aulas