Análise Matemática II

Engenharia Civil
6 ECTS; 1º Ano, 2º Semestre, 30,0 T + 30,0 TP + 15,0 OT

Docente(s)

Pré-requisitos
Análise Matemática I.

Objetivos
a) Proporcionar aos alunos os fundamentos básicos dos métodos matemáticos normalmente utilizados pelas diversas disciplinas do curso de E. C.
b) Conferir aos alunos capacidade para utilizar os conceitos e os métodos próprios do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reai

Programa
CAPITULO I - Séries Numéricas e Séries de Funções

Séries numéricas: definição e principais propriedades.
Séries de termos de sinal constante.
Séries absolutamente convergentes e simplesmente convergentes.
Operações com séries numéricas.
Sucessões de funções.
Séries de funções.
Derivação de sucessões e séries de funções.
Séries de potências.
Desenvolvimento de funções em séries de potências.
Desenvolvimento de funções em séries de Mac-Laurin e de Taylor.
Operações com desenvolvimento em séries de potências.

CAPÍTULO II – Funções Reais de n Variáveis Reais

Introdução.
Limites e continuidades.
Derivadas parciais.
Diferenciabilidade.
Derivadas de funções compostas.
Diferenciais de funções compostas.
Derivação de funções definidas implicitamente.
Teorema dos acréscimos finitos para funções de duas variáveis.
Derivadas direcionais.
Funções homogéneas.
Plano tangente e reta normal.
Extremos locais.
Extremos condicionados.

CAPÍTULO III – Integrais Múltiplos

Integrais duplos:
Definição e propriedades.
Interpretação geométrica do integral duplo como volume de um sólido.
Integrais duplos em coordenadas polares.
Algumas aplicações dos integrais duplos.
Integrais triplos:
Definição e propriedades.
Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.
Algumas aplicações dos integrais triplos.

Metodologia de avaliação
Por frequência:

A avaliação por frequência consiste na realização de duas provas escritas. Cada uma destas provas é classificada de 0 a 10 valores. O aluno é dispensado de exame, ou seja, é aprovado por frequência se tiver, pelo menos, 3 valores em cada prova e obtiver classificação superior ou igual a 10 valores, resultante da soma dos 2 testes.

Por exame:

Se o aluno foi admitido a exame, ou foi dispensado mas pretende melhorar a sua classificação, pode fazer o exame da época normal – uma prova escrita (classificada de 0 a 20 valores) sobre toda a matéria leccionada. Se, nesta prova, o aluno obtiver uma classificação superior ou igual a 10 valores, é aprovado.
Se o aluno reprovou no exame da época normal, pode propor-se ao exame da época de recurso – prova com as mesmas normas da época normal que decorrerá em Julho.

NOTA:

Para qualquer das avaliações, se o aluno obtiver classificação igual ou superior a 17 valores deverá ser sujeito a uma avaliação extraordinária.

Bibliografia
- Azenha, A. e Jerónimo, M. (1995). Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn. (Vol. 1). (pp. 1-610). Lisboa: Mac Graw-Hill
- Cullen, M. e Zill, D. (2009). Advanced Engineering Mathematics. (Vol. 1). (pp. 1-1008). Sudbury: Jones & Bartlett Publishers
- Swokowsi, E. (1995). Cálculo com Geometria Analítica. (Vol. 2). (pp. 1-744). São Paulo: Makron Books
- Silva, J. (1999). Princípios de Análise Matemática Aplicada. (Vol. 1). (pp. 1-472). Lisboa: McGraw-Hill

Método de interação
Aulas teóricas em que se descrevem e exemplificam os conceitos inerentes aos conteúdos leccionados, e aulas teórico-práticas em que são propostos exercícios de aplicação dos conceitos ministrados.

Software utilizado nas aulas