Matemática I

 

Contabilidade, Publicação em Diário da República - Despacho nº 13772/2014 - 12/11/2014

6 ECTS; 1º Ano, 1º Semestre, 30,0 T + 45,0 PL

Docente(s)
- Ana Cristina Becerra Nata dos Santos

Pré-requisitos
Não Aplicável.

Objetivos
1. No final da U.C. o aluno será capaz de realizar as competências abaixo descriminadas por áreas de conhecimentos:
1.1. Álgebra Linear:
1.1.1. operar com matrizes;
1.1.2. discutir e resolver sistemas de equações lineares;
1.1.3. calcular determinantes, estudar as suas propriedades e utilizá-los em diversas aplicações.
1.2. Programação Linear:
1.2.1. compreender os conceitos fundamentais de programação linear;
1.2.2. equacionar e resolver, graficamente e analiticamente, problemas de otimização com restrições pelo método do Simplex, assim como os seus casos particulares;
2. O aluno será capaz de desenvolver o raciocínio matemático, lógico e analítico que permita a criação de autonomia na aprendizagem.
3. O aluno será capaz de formular matematicamente problemas e implementar as ferramentas adequadas à sua resolução.
4. O aluno ficará familiarizado com as técnicas básicas de utilização do software gratuito Geogebra como ferramenta de apoio à aprendizagem do método gráfico do Simplex.
5. Em concordância com a Agenda 2030 das Nações Unidas para o Desenvolvimento
Sustentável, os conteúdos desta U.C. contribuem para a concretização do ODS 4 (Educação de
Qualidade).

Programa
1. Matrizes.
1.1. Noções gerais. Alguns tipos particulares de matrizes.
1.2. Operações com matrizes e propriedades.
1.3. Matriz transposta, matrizes simétricas e anti-simétricas.
1.4. Operações elementares. Característica de uma matriz.
1.5. Sistemas de equações lineares.
1.5.1. Representação matricial de um sistema de equações lineares;
1.5.2. Classificação e discussão de um sistema de equações lineares por recurso ao teorema de Rouché;
1.5.3. Resolução de sistemas de equações lineares por recurso ao método de eliminação de Gauss-Jordan.

2. Determinantes.
2.1. Conceito de determinante.
2.2. Regra dos produtos cruzados para o cálculo de determinantes de 2ª ordem e regra de Sarrus para determinantes de 3ª ordem.
2.3. Determinante menor, menor complementar e complemento algébrico. Teorema de Laplace.
2.4. Propriedades dos determinantes.
2.5. Cálculo da inversa de uma matriz não-singular a partir da sua matriz adjunta.
2.6. Aplicação dos determinantes aos sistemas de equações lineares. Regra de Cramer.

3. Programação Linear
3.1. Definição e objetivos da Programação Linear.
3.2. Resolução de problemas de programação linear: Método Gráfico
3.3. Método do Simplex (Algoritmo Primal)
3.4. Técnica da base artificial: Método das duas fases
3.5. Problemas particulares de Programação Linear
3.5.1. Problemas de Transporte
3.5.1.1. Método de Vogel . Obtenção da solução óptima: Método de Dantzig
3.5.1.2. Problemas não equilibrados (Oferta total diferente da Procura total)
3.5.1.3. Problemas com percursos impossíveis
3.5.2. Problemas de Afectação
5.2.2.1. Método Húngaro
3.5.2.2. Casos particulares de problemas de afectação.

Metodologia de avaliação
Avaliação contínua: dois testes escritos, T1 e T2, sem consulta, cada um cotado para 20 valores e com nota mínima de 5 valores em cada. A classificação final é expressa por (T1+T2)/2, desde que a nota mínima tenha sido obtida em ambos os testes. Caso contrário, a classificação final será igual à menor das classificações T1 ou T2. As notas T1 e T2 são arredondadas às centésimas e apenas a classificação final será arredondada às unidades.
Avaliação por exame: prova escrita sem consulta sobre toda a matéria.
Aprovação (em qualquer modalidade): pelo menos 10 val. em 20 val., desde que cumpridas as restrições mencionadas anteriormente.

Bibliografia
- Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. USA: Wellesley-Cambridge Press
- Ferreira, M. e Amaral, I. (2020). Algebra Linear: Matrizes e Determinantes. (Vol. 1). Portugal: Edições Sílabo
- Magalhães Hill , M. e Marques dos Santos, M. (2015). Investigação Operacional - Programação Linear. (Vol. 1). Portugal: Edições Sílabo
- Marques dos Santos, M. e Magalhães Hill, M. (2018). Investigação Operacional, Exercícios de Programação Linear. (Vol. 2). Potugal: Edições Sílabo

Método de interação
Aulas teórico em que se expõem e exemplificam as matérias de cada um dos conteúdos programáticos. Aulas práticas em que se resolvem exercícios incentivando-se a participação ativa por parte dos alunos.

Software utilizado nas aulas
GeoGebra

 

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável